Signal sinusoïdal à fréquence décroissante

[Philanos]

Bonjour,

je cherche désespérément l'équation d'un sinus dont la fréquence décroît de manière exponentielle.
L'idée est de partir d'une fréquence initiale f0 à l'instant t=0 pour arriver à une fréquence très proche de 0 à l'instant t=T, T étant le "temps de décroissance". L'équation que j'ai pour l'instant est :
f(t) = A.sin(2π.f0.t.exp(-t/T))
A étant l'amplitude, f0 varie entre 0 et 50Hz et T entre 1ms et 45min.

Cependant à t=T, la fréquence atteinte est environ à 10% de f0, ce que je trouve encore trop élevé.
De plus, autour de t=T, la sinusoïde effectue une irrégularité, puis reprend une forme "correcte" pour augmenter légèrement en fréquence et enfin reprendre sa décroissance. Il faut à peu près t=17.T pour que la fréquence soit "nulle".

Pouvez-vous me donner une équation qui répond à mes critères, ou me donner la raison du comportement de cette sinusoïde, et pourquoi pas le moyen d'y remédier.
Merci !

[ros]

Bonjour,

il faut noter que la fréquence est la dérivé de la phase et non pas le terme multiplié fois "t", donc dans ton cas puisque la phase egale à ph(t)=2π.f0.t.exp(-t/T) la fréquence sera: f(t)=ph'(t)/(2π) = f0(1-t/T).exp(-t/T) donc ce qui peut expliquer le comportement de la sinusoïde autour de t=T est l'annulation du terme (1-t/T).

donc pour pouvoir écrire l'équation de la sinusoïde dont la fréquence décroit exponentiellement, voila comment faire:
f(t)=f0.exp(-t/T) ==> ph(t) = 2π x la primitive de f(t) ==> ph(t)= -2π.f0.T.exp(-t/T) donc

s(t)=A.sin(2π.f0.T.exp(-t/T)).